Tapar con cartones un suelo de mármol, no siempre es buena idéa.
Si se rompe por algun sitio el cartón, se va metiendo arenilla debajo del carton y al ir pisando estamos rayando el mármol.
Sobre las manchas, pues depende de que producto sea la mancha (aceites, barnices), pero como haya penetrado, casi seguro que no la podrás eliminar.
Puedes probar a fregar bien el suelo con productos de PH neutro y darle algo de cera.(esto te funcionará, si es muy lijero el problema)
O puedes buscar algun pulidor en tu zona (empresas que se dedican exclusivamente al pulido de terrazos y mármol), para que lo vea in situ y te dé la solución mas factible.